En 2019, à 22 ans, Alexandre Kantorow devient le premier pianiste français à remporter le Premier Prix du Concours Tchaïkovski, ainsi que le Grand Prix, décerné seulement trois fois auparavant dans l'histoire du concours.Salué par la critique comme la "réincarnation de Liszt" (Fanfare Magazine), il reçoit le Gilmore Artist Award 2024,considéré comme l'un des plus prestigieux prix internationaux de piano, et décerné seulement tous les 4 ans. Il est le premier artiste français et le plus jeune lauréat du Gilmore Artist Award.
Alexandre Kantorow a commencé sa carrière très tôt, faisant ses débuts à la Folle Journée de Nantes avec le Sinfonia Varsovia à l'âge de 16 ans. Depuis, il s'est produit avec certains des orchestres les plus prestigieux du monde, notamment le Pittsburgh Symphony Orchestra avec Manfred Honeck, le Royal Philharmonic Orchestra avec Vasily Petrenko lors des BBC Proms à Londres, l'Orchestre Philharmonique de Radio France avec John Eliot Gardiner, le Mariinsky Orchestra avec Valery Gergiev et le Budapest Festival Orchestra avec Iván Fischer. Alexandre Kantorow s'est également produit lors de prestigieuses tournées internationales avec le Hong Kong Philharmonic Orchestra et Jaap van Zweden, ainsi qu'avec l'Orchestre national de France et Cristian Măcelaru.
En récital, il se produit dans les plus grandes salles de concert telles que le Carnegie Hall's Stern Auditorium à New York, le Concertgebouw d'Amsterdam dans sa série Master Pianists, le Konzerthaus de Vienne, la Philharmonie de Paris, le Bozar de Bruxelles, le Queen Elizabeth Hall et le Wigmore Hall de Londres, le City Opera de Tokyo... et dans les festivals les plus prestigieux tels que La Roque d'Anthéron, le Ravinia Festival, le VerbierFestival et le Klavier-Festival Ruhr.
Les temps forts de la saison 2024/2025 comprennent les débuts d'Alexandre avec l'Orchestre philharmonique de Los Angeles, une tournée européenne avec l'Orchestre philharmonique de Munich, sous la direction de Tugan Sokhiev, et ses débuts avec l'Orchestre métropolitain sous la direction de Yannick Nézet-Séguin. Il interprétera également les concertos pour piano n° 1 et 2 de Brahms avec John Eliot Gardiner et l'Orchestre philharmonique de Radio France. Il fera ses débuts en Chine, notamment à Pékin et à Shanghai, dans le cadre d'une tournée asiatique. En musique de chambre, il se produira avec Janine Jansen et partira en tournée avec Gautier Capuçon.
Alexandre Kantorow enregistre exclusivement pour BIS. En 2022, il a remporté deux Diapason d'Or de l'Année pour son disque Brahms et son disque Saint-Saëns (concertos 1 et 2). Ce dernier disque, qui finalise l'intégrale des concertos enregistrés avec le Tapiola Sinfonietta sous la direction de Jean-Jacques Kantorow, a été salué par la critique comme une "version de référence des concertos de Saint-Saëns" (Resmusica). Elle a également été sélectionnée par le magazine Gramophone dans son "Editor's choice". Ses deux enregistrements précédents (concertos de Saint-Saëns 3, 4 et 5, et œuvres solo de Brahms, Bartok et Liszt) ont tous deux été récompensés par le Diapason d'Or et le Choc Classica de l'année en 2019 et 2020. Gramophonemagazine décrit sa prestation comme "un autre exemple exceptionnel de sa virtuosité et de son sens artistique, faisant preuve de compétence et de sensibilité du début à la fin". Son enregistrement de récital "à la Russe" a également remporté de nombreux prix et distinctions en 2017, notamment le Choc de l'Année(Classica), Diapason Découverte, Supersonic (Pizzicata) et le CD des Doppelmonats (PianoNews).
Il est lauréat de la Fondation Safran et de la Banque Populaire. En 2020, il remporte deux récompenses aux Victoires de la MusiqueClassique : Enregistrement de l'année et Soliste instrumental de l'année, ce dernier également en 2024.
En 2022, il devient directeur artistique du festival "Les Rencontres Musicales de Nîmes" avec la violoniste Liya Petrova et le violoncelliste Aurélien Pascal.
En 2024, Alexandre Kantorow a été fait Chevalier de l'Ordre National du Mérite par le Président français. Deux ans plus tôt, en 2022, il avait été fait Chevalier de l'Ordre des Arts et des Lettres par le ministre français de la Culture. En juillet 2024, Alexandre a participé à la cérémonie d'ouverture des Jeux olympiques de Paris.
Alexandre Kantorow a étudié avec Pierre-Alain Volondat, Igor Lazko, Frank Braley et Rena Shereshevskaya.